Au sommet de la montagne Sainte-Geneviève, au 5 de la rue Descartes, se dresse un bâtiment qui a traversé sept siècles d'histoire sans quitter sa colline. Tout commence en 1304 : Jeanne de Navarre, reine de France et épouse de Philippe IV le Bel, fonde ici le collège de Navarre, qui devient vite le plus prestigieux de Paris. Richelieu, Bossuet, Condorcet y étudient. En 1418, les Bourguignons le mettent à sac. En 1456, le poète François Villon y dérobe 500 écus d'or — ce coup de main lui inspirera son Petit Testament et lui vaudra l'exil.

La Révolution reconvertit les lieux : la chapelle abrite en 1790 la Section du Panthéon français, et en 1794 naît l'École polytechnique, que Bonaparte y installe définitivement en 1804. L'école devient le vivier des ingénieurs et savants de la République et de l'Empire — au point que Louis XVIII la ferme brutalement en 1816 pour se débarrasser des élèves trop napoléoniens. Elle rouvre, mais l'esprit de révolte persiste : en février 1848, les élèves forcent eux-mêmes les portes pour rejoindre l'insurrection dans les rues.

L'épisode le plus sombre survient en mai 1871, lors de la Semaine sanglante. Une cour martiale s'installe dans les murs de l'école ; des fédérés — déserteurs, étrangers ayant combattu pour la Commune — sont jugés en quelques minutes et fusillés dans la grande cour ou massacrés dans le jardin. Un témoin rapporte un amas de cadavres s'étendant sur une centaine de mètres. En 1970, l'école referme ce cycle de violence et d'histoire en admettant pour la première fois une femme dans ses rangs : Anne Chopinet.