La rue des Bourdonnais tire son nom de deux notables du Paris médiéval : Adam Bourdon et Guillaume Bourdon, bourgeois influents ayant exercé des fonctions municipales au XIIe siècle. Dès avant 1297, on parle de « rue Adam-Bourdon », et la forme « Bourdonnais » s'impose progressivement par usure phonétique. Mais la voie est si ancienne qu'elle a porté une dizaine d'autres noms selon les tronçons et les époques : « rue Thibault-aux-Dés » pour sa partie basse — appellation attestée dès le début du XIIIe siècle —, « rue de l'Abreuvoir Marion », « rue des Étuves aux Femmes », autant de fragments d'une mémoire urbaine foisonnante. C'est une décision ministérielle du 3 avril 1852 qui unifie enfin l'ensemble sous le nom actuel.
Les sous-sols racontent une histoire plus ancienne encore : une crypte du XIIIe siècle sommeille sous le n° 30, vestige discret des bâtisseurs qui hantaient déjà ce quartier des Halles. Au n° 34, une cour pittoresque ouverte sur trois rues conserve un escalier monumental de style Louis XVI, rescapé des transformations haussmanniennes.
C'est au n° 11 que bat le cœur politique de la rue. Claude-Louis Berthollet y résida et y conduisit ses travaux sur les hypochlorites et les explosifs chloratés. Mais c'est entre 1843 et 1850 que l'adresse devient un haut lieu de l'histoire républicaine : la rédaction du journal La Réforme s'y installe. Autour du titre gravitent Ferdinand Flocon, Alexandre Ledru-Rollin, Louis Blanc, François Arago, Étienne Arago, Godefroy Cavaignac et Marc Caussidière — une constellation de la gauche démocratique et sociale. En janvier 1848, c'est ici que les républicains débattent de l'attitude à tenir face à l'interdiction du banquet : faut-il en appeler aux armes ? Quelques semaines plus tard, lors des journées de Février, la rédaction devient de fait le quartier général de l'insurrection. C'est dans ces mêmes locaux qu'est élaborée la liste de gauche pour la constitution du Gouvernement provisoire. Un appartement du même immeuble vit aussi, bien plus tard, Camille Claudel.
Au n° 4, une autre destinée tragique : Jacques-Nicolas Lumière, musicien et magistrat, y habitait avant d'être guillotiné le 11 thermidor an II, à la veille même de la chute de Robespierre.