La rue Cassette tient son nom de l'hôtel de Cassel, ancien hôtel aristocratique qui s'élevait en ces lieux avant que la voie ne s'impose dans le tissu urbain du faubourg Saint-Germain. Elle s'appelait d'abord chemin de Poulignis, puis rue de Cassel, avant que l'orthographe ne se fixe en « Cassette » — glissement phonétique qui fit oublier l'origine flamande du toponyme. La rue relie aujourd'hui la rue de Rennes à la rue de Vaugirard, traversant le quartier Notre-Dame-des-Champs sur près de trois cents mètres.
L'histoire y commence tôt : aux n°s 1 et 3 se dressait l'hôtel de Ghevandon (attesté dès 1533), où mourut en 1794 Vicq d'Azyr, l'un des fondateurs de l'Académie de médecine. À l'autre bout du siècle, le n° 12 est la demeure parisienne de Jean-Pierre Blanchard : c'est de là que l'aéronaute part pour l'histoire, avant de réussir, le 7 janvier 1785, la première traversée de la Manche en ballon avec l'Américain John Jeffries. Sa veuve, l'intrépide Sophie Blanchard, vivra à son tour dans l'ancien couvent de bénédictines des n°s 6-12, au temps de la Restauration.
La rue est aussi une adresse littéraire et politique de premier ordre. Alfred de Musset y passe son enfance et son adolescence au n° 27, de 1812 à 1839 — années cruciales qui forgent le poète romantique. Charles Leconte de Lisle, prince des Parnassiens, s'y installe au n° 23 ; Alfred Jarry, créateur du Père Ubu, hante le n° 7 en 1897 ; Rainer Maria Rilke y séjourne au n° 29 en 1907. Côté politique et religion, Charles de Montalembert (n° 18-20) y clame son opposition au dogme de l'infaillibilité pontificale, et l'évêque Félix Dupanloup (n° 9) prend les mêmes distances théologiques tout en se montrant, à l'Académie française, farouchement hostile à l'élection de Littré ou de Taine. Plus anecdotiquement, un complice de l'affaire de la machine infernale (attentat de la rue Saint-Nicaise contre Bonaparte, 1800) se cache rue Cassette au n° 11 — preuve que ces rues tranquilles du faubourg recèlent parfois des secrets brûlants. Sous le sol, d'ailleurs, un puits ovale traverse encore la carrière aux n°s 20-22, rappel souterrain d'un Paris plus ancien.