Longue artère de Passy qui relie aujourd'hui la place de Costa Rica à la place du Docteur Hayem, la rue Raynouard s'appelait tout simplement rue Basse avant 1867 — un nom sans prétention qui disait son niveau dans la topographie vallonnée de l'ancien village de Passy. Le décret du 27 février 1867 lui donne le nom de François Juste Marie Raynouard (1761-1836), littérateur, académicien et dramaturge mort précisément à Passy : une manière de rendre hommage à l'un de ses propres habitants. Raynouard avait traversé la Révolution de justesse — député suppléant à la Législative, proche des Girondins, il avait frôlé la mort à la prison de l'Abbaye avant d'être sauvé in extremis.
Mais c'est au XVIIIe siècle que la rue Basse brille de son éclat le plus vif. Au n° 74, le fermier général Alexandre Le Riche de La Pouplinière tient l'un des salons les plus courus de Paris : Jean-Philippe Rameau, qui dirige son orchestre privé, y présente notamment Hippolyte et Aricie ; Marmontel y est hébergé ; Quentin de La Tour, Chardin et Pigalle y gravitent. Jean-Jacques Rousseau lui-même vient se soigner aux eaux de Passy en 1752 et fait une retraite au n° 17-21. Un peu plus loin, une expérience de paratonnerre — la première de ce type dans le quartier, inspirée des travaux de Benjamin Franklin — est conduite entre les n° 62 et 68 dans les années 1770-1780.
Le XIXe siècle est tout aussi dense. Au n° 19, Benjamin Delessert installe la première raffinerie de sucre de betterave de France, réponse directe au blocus continental napoléonien. Entre 1841 et 1847, Honoré de Balzac se réfugie au n° 47 pour échapper à ses créanciers et y compose une partie de La Comédie humaine — la rue garde encore aujourd'hui la maison du romancier. C'est également ici, au n° 21-29, que Louis-Napoléon Bonaparte et Eugénie de Montijo scellent leurs fiançailles en 1852, quelques semaines après le coup d'État. La rue aura aussi ses heures sombres : sous l'Occupation, deux de ses adresses sont marquées par la Résistance et la répression nazie.