La rue Amelot est née sur les cicatrices de Paris. Tracée en 1777 par lettres patentes royales sur les fossés des anciens remparts, elle suit le sillon de deux enceintes successives : au n° 114, des vestiges de l'enceinte de Charles V (1380) affleurent encore ; aux n° 83-85, un mur de moellons, mortier et pierres de taille trahit l'enceinte d'Henri II (milieu du XVIe siècle). La rue porte le nom d'Amelot, ministre et secrétaire d'État au département de Paris en 1777, qui patronna l'opération. Elle s'appelait auparavant, selon les tronçons, rue des Fossés-du-Temple puis rue Saint-Pierre — deux artères réunies sous un seul nom par l'arrêté du 2 avril 1868 qui prolongea la voie jusqu'au boulevard Voltaire.
Au XVIIIe siècle, la rue s'industrialise franchement : en 1749, le n° 82 abrite une manufacture de faïence fine employant quelque 250 ouvriers, l'une des plus grandes fabriques de la capitale. Quelques décennies plus tard, en 1737, un réservoir servant de chasse d'eau pour le Grand Égout occupe l'emplacement de ce qui deviendra le monument emblématique de la rue. Car c'est au n° 110 que bat le cœur populaire et politique de la voie : en 1852, le cirque Napoléon — conçu par l'architecte Jacques Ignace Hittorff — y est construit ; le chef d'orchestre Jules Étienne Pasdeloup en fait dès 1861 le temple des Concerts populaires de musique classique, rendez-vous dominical de milliers de Parisiens. En 1870, dans l'élan patriotique de la guerre, Pasdeloup y organise un concert pour financer un canon que ses souscripteurs baptisent malicieusement « Beethoven ».
Le n° 57, lui, a une autre histoire à raconter : Eugène-François Vidocq, le forçat devenu chef de la Sûreté, y meurt en 1857. Pendant ce temps, au n° 60, le Club des Vigilants avait agité les esprits lors de la Révolution de 1848. C'est pourtant sous la Commune de 1871 que le cirque Napoléon vit ses heures les plus fiévreuses : assemblées de la Garde nationale, élections de comités, réunions fédérales, meeting des boulangers victorieux de l'interdiction du travail de nuit — deux mille d'entre eux défilent pour acclamer le décret —, et jusqu'aux maçons et francs-maçons qui y constituent un bataillon de combat, lançant par ballons un manifeste aux vents. À quelques centaines de mètres, au n° 163, Auguste Vermorel tombe grièvement blessé en portant secours à Maxime Lisbonne, lui-même touché au Château d'Eau. La rue Amelot porte encore, discrètement, toute cette mémoire ouvrière et insurgée.